Một mối quan hệ tuyến tính là gì? (What Is a Linear Relationship?)

Mối quan hệ tuyến tính (hoặc liên kết tuyến tính) là một thuật ngữ thống kê (statistical term ) được sử dụng để mô tả mối quan hệ đường thẳng giữa hai biến (a straight-line relationship between two variables). Mối quan hệ tuyến tính có thể được biểu thị bằng định dạng đồ họa (graphical format) trong đó biến và hằng số được kết nối thông qua một đường thẳng hoặc ở định dạng toán học trong đó biến độc lập được nhân với hệ số độ dốc (independent variable is multiplied by the slope coefficient), thêm vào một hằng số (added by a constant) để xác định biến phụ thuộc (determines the dependent variable).

Mối quan hệ tuyến tính có thể tương phản với mối quan hệ đa thức hoặc phi tuyến tính (cong) ( polynomial or non-linear (curved) relationship).

​

Mối quan hệ tuyến tính cho bạn biết điều gì? (What Does a Linear Relationship Tell You?)

Có ba bộ tiêu chí cần thiết mà một phương trình phải đáp ứng để đủ điều kiện là một phương trình tuyến tính: một phương trình biểu thị mối quan hệ tuyến tính không thể bao gồm nhiều hơn hai biến, tất cả các biến trong phương trình phải có lũy thừa bậc nhất (first power), và phương trình phải đồ thị dưới dạng một đường thẳng (the equation must graph as a straight line).

Mối quan hệ tuyến tính thường được sử dụng là mối tương quan, mô tả mức độ gần với kiểu tuyến tính của một biến thay đổi khi có liên quan đến những thay đổi trong một biến khác.

Trong kinh tế lượng, hồi quy tuyến tính (linear regression) là một phương pháp thường được sử dụng để tạo ra các mối quan hệ tuyến tính nhằm giải thích các hiện tượng khác nhau. Nó thường được sử dụng trong việc ngoại suy các sự kiện trong quá khứ để đưa ra dự báo cho tương lai. Tuy nhiên, không phải tất cả các mối quan hệ đều tuyến tính. Một số dữ liệu mô tả các mối quan hệ bị cong (chẳng hạn như mối quan hệ đa thức, such as polynomial relationships) trong khi các dữ liệu khác vẫn không thể tham số hóa được.

Ví dụ về mối quan hệ tuyến tính (Examples of Linear Relationships)

Ví dụ 1

Mối quan hệ tuyến tính khá phổ biến trong cuộc sống hàng ngày. Hãy lấy khái niệm tốc độ làm ví dụ. Công thức chúng ta sử dụng để tính tốc độ như sau: tốc độ là quãng đường đi được theo thời gian. Nếu ai đó lái chiếc xe tải nhỏ Chrysler Town and Country đời 2007 màu trắng đang đi giữa Sacramento và Marysville ở California, đoạn đường dài 41,3 dặm trên Quốc lộ 99 và toàn bộ hành trình kết thúc trong 40 phút, thì cô ấy sẽ di chuyển với tốc độ dưới 60 dặm/giờ.

Mặc dù có nhiều hơn hai biến trong phương trình này nhưng đây vẫn là phương trình tuyến tính vì một trong các biến sẽ luôn là hằng số (khoảng cách). (While there are more than two variables in this equation, it's still a linear equation because one of the variables will always be a constant (distance)

Ví dụ 2

Một mối quan hệ tuyến tính cũng có thể được tìm thấy trong phương trình khoảng cách = tốc độ x thời gian. Vì khoảng cách là một số dương (trong hầu hết các trường hợp), mối quan hệ tuyến tính này sẽ được biểu thị ở góc phần tư phía trên bên phải của biểu đồ có trục X và Y.

Nếu một chiếc xe đạp dành cho hai người di chuyển với tốc độ 30 dặm một giờ trong 20 giờ thì người lái sẽ đi được quãng đường 600 dặm. Được biểu thị bằng đồ họa với khoảng cách trên trục Y và thời gian trên trục X, một đường theo dõi khoảng cách trong 20 giờ đó sẽ đi thẳng từ điểm hội tụ của trục X và trục Y.

Ví dụ 3

Để chuyển đổi độ C sang độ F hoặc độ F sang độ C, bạn sẽ sử dụng các phương trình bên dưới. Các phương trình này thể hiện mối quan hệ tuyến tính trên đồ thị:

$°$

$°$

Ví dụ 4

Giả sử rằng biến độc lập là kích thước của một ngôi nhà (được đo bằng mét vuông) xác định giá thị trường của một ngôi nhà (biến phụ thuộc) khi nó được nhân với hệ số dốc 207,65 và sau đó được thêm vào số hạng không đổi $10.500 . Nếu diện tích của một ngôi nhà là 1.250 thì giá trị thị trường của ngôi nhà là (1.250 x 207,65) + 10.500 USD = 270.062,50 USD. Về mặt đồ họa và toán học, nó xuất hiện như sau:

Trong ví dụ này, khi kích thước của ngôi nhà tăng lên, giá trị thị trường của ngôi nhà tăng theo kiểu tuyến tính.​

Khi phân tích dữ liệu hành vi, hiếm khi có mối quan hệ tuyến tính hoàn hảo giữa các biến. Tuy nhiên, các đường xu hướng có thể được tìm thấy trong dữ liệu tạo thành phiên bản thô của mối quan hệ tuyến tính. Ví dụ: bạn có thể xem doanh số bán kem hàng ngày và nhiệt độ cao hàng ngày dưới dạng hai biến số trong biểu đồ và tìm ra mối quan hệ tuyến tính thô giữa hai biến số này.

Nguồn từ https://www.investopedia.com/terms/l/linearrelationship.asp I Hiệu đính bởi Alex 19Oct2023