Carl Friedrich Gauss là một thần đồng và một nhà toán học lỗi lạc sống từ cuối thế kỷ 18 đến giữa thế kỷ 19. Những đóng góp của Gauss bao gồm phương trình bậc hai, phân tích bình phương tối thiểu và phân phối chuẩn (quadratic equations, least squares analysis, and the normal distribution). Mặc dù phân bố chuẩn đã được biết đến từ các tác phẩm của Abraham de Moivre ngay từ giữa những năm 1700, Gauss thường được công nhận vì phát hiện này, và phân bố chuẩn thường được gọi là phân bố Gaussian.
Phần lớn nghiên cứu về thống kê bắt nguồn từ Gauss và các mô hình của ông được áp dụng cho thị trường tài chính, giá cả và xác suất. Thuật ngữ hiện đại định nghĩa phân phối chuẩn là đường cong hình chuông, với các tham số trung bình và phương sai. Bài viết này giải thích đường cong hình chuông và áp dụng khái niệm này vào giao dịch.
Trung tâm đo lường: Giá trị trung bình, Trung bình và Chế độ (Measuring Center: Mean, Median, and Mode)
Các số đo trung tâm của phân phối bao gồm giá trị trung bình, trung vị và mốt. Giá trị trung bình, đơn giản là mức trung bình, có được bằng cách cộng tất cả các điểm và chia cho số điểm. Trung vị có được bằng cách cộng hai số ở giữa của một mẫu được sắp xếp và chia cho hai (trong trường hợp số giá trị dữ liệu là số chẵn) hoặc đơn giản chỉ lấy giá trị ở giữa (trong trường hợp số giá trị dữ liệu là số lẻ). Mốt là số thường xuyên nhất trong phân phối các giá trị.
Điểm chính
- Phân phối Gaussian là một khái niệm thống kê còn được gọi là phân phối chuẩn (Gaussian distribution is a statistical concept that is also known as the normal distribution).
- Đối với một tập hợp dữ liệu nhất định, phân phối chuẩn đặt giá trị trung bình (hoặc trung bình) ở giữa và độ lệch chuẩn đo lường độ phân tán xung quanh giá trị trung bình (For a given set of data, the normal distribution puts the mean (or average) at the center and standard deviations measure dispersion around the mean).
- Trong phân phối chuẩn, 68% tất cả dữ liệu nằm trong khoảng từ -1 đến +1 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình, 95% nằm trong hai độ lệch chuẩn và 99,7% nằm trong ba độ lệch chuẩn (In a normal distribution, 68% of all data fall between -1 and +1 standard deviations of the mean, 95% fall within two standard deviations, and 99.7% fall within three standard deviations).
- Các khoản đầu tư có độ lệch chuẩn cao được coi là có rủi ro cao hơn so với những khoản đầu tư có độ lệch chuẩn thấp (Investments with high standard deviations are considered higher risk compared to those with low standard deviations).
Về mặt lý thuyết, trung vị, mốt và giá trị trung bình giống hệt nhau đối với phân phối chuẩn. Tuy nhiên, khi sử dụng dữ liệu, giá trị trung bình là phép đo được ưu tiên của trung tâm trong số ba giá trị này. Nếu các giá trị tuân theo phân phối bình thường (Gaussian), 68% tổng số điểm nằm trong độ lệch chuẩn -1 và +1 (của giá trị trung bình), 95% nằm trong hai độ lệch chuẩn và 99,7% nằm trong ba độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, đo lường mức độ phân bố của một phân phối.
Mô hình Gaussian để giao dịch (Gaussian Model to Trading)
Độ lệch chuẩn đo lường sự biến động và xác định hiệu suất lợi nhuận có thể được mong đợi. Độ lệch chuẩn nhỏ hơn hàm ý ít rủi ro hơn cho khoản đầu tư trong khi độ lệch chuẩn cao hơn hàm ý rủi ro cao hơn. Nhà giao dịch có thể đo lường giá đóng cửa là chênh lệch so với giá trị trung bình; sự khác biệt lớn hơn giữa giá trị thực và giá trị trung bình cho thấy độ lệch chuẩn cao hơn và do đó có nhiều biến động hơn.
Giá lệch xa so với giá trị trung bình có thể quay trở lại giá trị trung bình để các nhà giao dịch có thể tận dụng những tình huống này và giá giao dịch trong phạm vi nhỏ có thể sẵn sàng cho một đột phá. Chỉ báo kỹ thuật thường được sử dụng cho các giao dịch có độ lệch chuẩn là Dải Bollinger Band® vì đây là thước đo độ biến động được đặt ở hai độ lệch chuẩn cho dải trên và dải dưới với đường trung bình động 21 ngày.
Skew and Kurtosis
Dữ liệu thường không tuân theo mô hình đường cong hình chuông chính xác của phân phối chuẩn. Độ lệch và độ nhọn (Skewness and kurtosis) là thước đo mức độ dữ liệu đi chệch khỏi mẫu lý tưởng này. Độ lệch đo lường sự bất đối xứng của các đuôi của phân phối: Độ lệch dương có dữ liệu lệch xa hơn ở phía cao của giá trị trung bình so với ở phía thấp; điều ngược lại đúng với độ lệch âm.
Trong khi độ lệch liên quan đến sự mất cân bằng của các đuôi, độ nhọn liên quan đến phần cực của các đuôi bất kể chúng ở trên hay dưới mức trung bình. Phân phối leptokurtic có độ nhọn vượt trội dương và có các giá trị dữ liệu cực đoan hơn (ở cả hai đuôi) so với dự đoán của phân phối chuẩn (ví dụ: năm độ lệch chuẩn trở lên so với giá trị trung bình). Độ nhọn vượt mức âm, được gọi là platykurtosis , được đặc trưng bởi một phân phối có đặc tính giá trị cực trị ít cực đoan hơn so với phân phối chuẩn.
Ví dụ, như một ứng dụng của độ lệch và độ nhọn, việc phân tích chứng khoán có thu nhập cố định đòi hỏi phải phân tích thống kê cẩn thận để xác định độ biến động của danh mục đầu tư khi lãi suất thay đổi. Các mô hình dự đoán hướng chuyển động phải tính đến độ lệch và độ nhọn để dự báo hiệu suất của danh mục đầu tư trái phiếu. Những khái niệm thống kê này có thể được áp dụng sâu hơn để xác định biến động giá của nhiều công cụ tài chính khác như cổ phiếu, quyền chọn và cặp tiền tệ.
Nguồn từ https://www.investopedia.com/articles/financial-theory/10/gaussian-models-statistics.asp I Lược dịch bởi Alex 04012023
